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sexta-feira, 11 de novembro de 2011

Grandes Matemáticos

Blaise Pascal
Vida
Blaise Pascal era filho de Étienne Pascal e Antoniette Bejon. Perdeu a sua mãe com três anos de idade. Seu Pai tratou da sua educação por ele ser o único filho do sexo masculino. A educação que lhe foi dada por seu pai tinha em vista o desenvolvimento correcto da sua razão e do seu juízo. O recurso aos jogos didáticos era parte integrante do seu ensino em disciplinas tão variadas como a História, a Geografia ou a Filosofia.
Blaise Pascal contribuiu decisivamente para a criação de dois novos ramos da matemática: a Geometria Projetiva e a Teoria das probabilidades. Em Física, estudou a mecânica dos fluidos, e esclareceu os conceitos de pressão e vácuo ampliando o trabalho de Evangelista Torricelli. É ainda o autor da primeira máquina de calcular mecânica, a Pascaline, e de estudos sobre o método científico.
Seguindo o programa de Galileu e Torricelli, refutou o conceito de "horror ao vazio". Os seus resultados geraram numerosas controvérsias entre os aristotélicos tradicionais.
Tinha um filho chamado Nycolas Guttemberg, também era filho de um professor de matemática, Etienne Pascal, teve uma educação muito religiosa tendo-se recolhido numa vida ascética após a crise de 1654, período em que escreve várias obras de teor religioso. O talento precoce para as ciências físicas levou a família para Paris, onde ele se consagra ao estudo da matemática.
Acompanhou o pai quando este foi transferido para Rouen e lá realizou as primeiras pesquisas no campo da Física. Realizou experiências sobre sons que resultaram em um pequeno tratado (1634) e no ano seguinte chegou à dedução de 32 proposições de geometria estabelecidas por Euclides. Publicou Essay pour les coniques (1640), contendo o célebre teorema de Pascal.
Como matemático, interessou-se pelo cálculo infinitesimal, pelas seqüencias, tendo enunciado o princípio da recorrência matemática. Criou um tipo de máquina de somar que chamou de La pascaline (1642), a primeira calculadora mecânica que se conhece, conservada no Conservatório de Artes e Medidas de Paris.
Em 1646 a família converte-se ao Jansenismo.
De volta a Paris (1647), influenciado pelas experiências de Torricelli, enunciou os primeiros trabalhos sobre o vácuo e demonstrou as variações da pressão atmosférica. A partir de então, desenvolveu extensivas pesquisas utilizando sifões, seringas, foles e tubos de vários tamanhos e formas e com líquidos como água, mercúrio, óleo, vinho, ar, etc., no vácuo e sob pressão atmosférica.
Seu pai morrera em 1651. Na seqüência de uma experiência mística em finais 1654, ele fizera a sua "segunda conversão", abandonou o seu trabalho científico, e se dedicou à filosofia e teologia. Suas obras mais famosas datam dessa época: Les Provinciales e as Pensées, tempo este durante o conflito entre jansenistas e jesuítas. Neste ano, também escreveu um importante tratado sobre a aritmética dos triângulos.
Aperfeiçoou o barômetro de Torricelli e, na matemática, publicou o Traité Du triangle arithmétique (1654). Juntamente com Pierre de Fermat, estabelecendo as bases da teoria das probabilidades e da análise combinatória (1654), que o holandês Huygens ampliou posteriormente (1657). Entre 1658 e 1659, escreveu sobre o ciclóide e a sua utilização no cálculo do volume de sólidos.
 Neste mesmo ano, após uma "visão divina", abandonou as ciências para se dedicar exclusivamente à teologia, e no ano seguinte recolheu-se à abadia de Port-Royal des Champs, centro do jansenismo, só voltando às ciências após "novo milagre" (1658). Neste período publicou seus principais livros filosófico-religiosos: Les Provinciales (1656-1657), conjunto de 18 cartas escritas para defender o jansenista Antoine Arnauld, oponente dos jesuítas, que estava em julgamento pelos teólogos de Paris, e Pensées (1670), um tratado sobre a espiritualidade, em que fez a defesa do cristianismo. É em sua obra "Pensées" (Pensamentos) que está a sua frase mais citada: "O coração tem suas razões, que a própria razão desconhece".
Como teólogo e escritor destacaram-se como um dos mestres do racionalismo e irracionalismo modernos e sua obra influenciou os ingleses Charles e John Wesley, fundadores da Igreja Metodista.
Um dos seus tratados sobre hidrostática, Traité de l'équilibre des liqueurs, só foi publicado postumamente, um ano após sua morte (1663). Esclareceu finalmente os princípios barométricos, da prensa hidráulica e da transmissibilidade de pressões. Estabeleceu o princípio de Pascal que diz: em um líquido em repouso ou equilíbrio as variações de pressão transmitem-se igualmente e sem perdas para todos os pontos da massa líquida. É o princípio de funcionamento do macaco hidráulico. Na Mecânica é homenageado com a unidade de tensão mecânica (ou pressão) Pascal (1PA = 1 N/m²; 105 N/m² = 1 bar).
Pascal, que sempre teve uma saúde frágil, adoece gravemente em 1659, e morre em 19 de Agosto de 1662, dois meses após completar 39 anos.
       Platão
Sua vida e suas obras
Platão, filósofo grego, nasceu em Atenas e se destacou entre os pensadores mais influentes da civilização ocidental. Platão foi um brilhante escritor e filósofo. Seus diálogos abordaram praticamente todos os tópicos que vieram a ser discutidos por filósofos que se seguiram a ele. Suas obras fazem parte da mais reconhecida literatura mundiais.

SUA VIDA
          Platão nasceu em uma família aristocrata de Atenas. Filho de Ariston e de Perictione, Platão pertencia a uma família tradicional de Atenas e estava ligado, pelo lado materno, a figuras importantes do mundo político. Sua mãe descendia de Sólon, o grande legislador, era irmã de Cármides e prima de Crítias.
           Além disso, num segundo casamento, sua mãe Perictone casa-se com Pirilampo, personagem de destaque da época de Péricles. O pai de Platão era descendente do rei Codro, o último rei de Atenas.
O local de nascimento de Platão é incerto. A grande maioria dos autores defende que o seu nascimento terá ocorrido em Atenas, mas poderá ter sido na ilha de Elena, como defendeu Diógenes Laércio, havendo ainda quem o considere tebano.
          A possibilidade de ter nascido na ilha de Elena é reforçada pelo fato de seu pai, Ariston, ter liderado a colonização desta ilha pelos atenienses em 432/1 a.C.
          Embora se saiba pouco sobre a infância de Platão, pensa-se que, pertencendo a uma família aristocrática, a sua educação seguiu os moldes educacionais gregos que então vigoravam seguramente preenchidas com as atividades físicas e musicais que eram apanágio da antiga Paidéia.
          Platão estava destinado a participar ativamente na vida política de Atenas e para isso "recebeu a mais completa educação, aquela que então se admite ser a mais própria para aguçar a inteligência, para domar a palavra com vista à prática política," (A.Bonnard, 1980:522).
          Desde jovem, Platão tinha ambições políticas, mas logo se decepcionou com a liderança política de Atenas. Platão se tornou discípulo de Sócrates, seguindo sua filosofia e aderindo ao método por ele utilizado: a busca da verdade através de perguntas, respostas e mais perguntas.
          Platão encontrou Sócrates pessoalmente quando tinha vinte anos (e Sócrates sessenta e três). Após este encontro, e durante os oito anos seguintes, foi um fiel seguidor de Sócrates, assistindo às discussões em que Sócrates constantemente se envolvia, a acusação de que foi alvo e à sua condenação à morte.
           Seu professor, Sócrates, não escreveu seus ensinamentos. Platão, como discípulo de Sócrates,      escreveu muito dos ensinamentos que lemos dele. Porém, nos diálogos, Platão faz do personagem Sócrates porta-voz de seus próprios pensamentos, de modo que é difícil estabelecer quais são os ideais de Platão e quais são os de Sócrates.
          Em 399 a.C. Platão testemunhou o julgamento e a condenação de Sócrates, tendo sido acusado de corromper a mente dos jovens e não acreditar nos deuses. Após a execução de Sócrates, revoltado com a democracia Ateniense e talvez preocupado com sua própria segurança, e desiludido com a democracia ateniense, Platão abandona Atenas durante doze anos. Refugiou-se em Mégara com alguns amigos, num círculo de estudos em torno de Euclides, discípulo socrático e o pai da geometria, e aí permaneceu cerca de três anos. Foi para a Sicília e para o Egito, onde passou aproximadamente dez anos viajando.
           Em 387, com seu regresso a Atenas, Platão fundou uma Academia, uma instituição tida como a primeira universidade da Europa. A Academia oferecia um currículo de matérias tais como astronomia, biologia, ciências políticas e filosofia. Aristóteles foi o aluno mais famoso da Academia. A Academia de Platão se manteve em funcionamento por mais de novecentos anos.
          Em 367 Platão retornou a Sicília tentando influenciar a política local com seus ideais, mas logo voltou a Academia em Atenas onde passou o resto de sua vida, com exceção de algumas viagens, onde ensinava e escrevia. Platão faleceu em 347 a .C., com oitenta anos de idade.

SUAS OBRAS
Fases dos diálogos
          Os ensinamentos de Platão foram escritos em forma de dialogo, de uma conversa ou um debate entre várias pessoas.
          Seus diálogos são divididos em três fases. A primeira fase é representada com Platão tentando comunicar a filosofia de Sócrates. Muito dos diálogos tem a mesma forma. Sócrates encontra alguém que diz que sabe muito. Sócrates se diz ignorante a procura de conhecimento e faz várias perguntas, mostrando que aquele que se dizia mestre no assunto realmente não sabe nada.
          Os diálogos da segunda e terceira fase relatam as próprias idéias de Platão, por mais que ele continue a utilizar Sócrates como personagem em seus diálogos.
Teoria das Formas
          A parte central da filosofia de Platão é a teoria das formas, ou o mundo das idéias.
          Idéias ou formas são arquétipos imutáveis. De acordo com Platão só essas idéias/formas são constantes e reais. Platão divide o mundo em duas partes – o mundo das idéias, onde tudo é constante e real, e o mundo físico em que vivemos, onde o fluxo é constante e a realidade é relativa. As formas então mantêm a ordem e a estrutura das idéias do mundo.
          Platão distinguiu entre dois níveis de saber: opinião e conhecimento. Afirmações relacionadas com o mundo físico, Platão as considerava uma opinião, mesmo que estivessem baseadas na lógica ou na ciência. Segundo Platão, o conhecimento é derivado da razão e não da experiência. Ele pregava que somente através da razão atingimos o conhecimento das formas.
          Platão diz que as formas têm uma realidade que vai além do mundo físico por causa de sua perfeição e estabilidade. O mundo físico se parece com as formas, mas devido a constantes mudanças nunca chega a sua perfeição.
          Um exemplo para entender a diferença entre o mundo das formas e o mundo físico é dado por Platão em termos matemáticos. Devido ao mundo das formas temos a concepção de um círculo perfeito – totalmente redondo composto de uma série de pontos que apresentam exatamente a mesma distancia do ponto central. No mundo físico, porem, essa figura não é vista. Círculos nunca são desenhados perfeitamente. A idéia do círculo existe e é imutável, porem ela só pode ser conhecida pela razão e não pela experiência do círculo perfeito no mundo físico.
          Platão aplica sua teoria a conceitos como beleza, justiça, bondade, entre outros. A pessoa é bela ou justa por que nela há algo que se parece com a forma do belo ou do justo, presente no mundo das idéias. O amor no mundo das idéias também é perfeito, daí vem a expressão amor platônico, utilizada nos dias de hoje.
"Os números governam o mundo. (Platão)"
          Platão era um entusiasta da Matemática. Os grandes matemáticos do seu tempo, ou foram seus alunos, ou seus amigos. Nesse sentido, não se poderá deixar de referir que, à entrada da Academia, segundo fontes posteriores, se lia à máxima:
“Que não entre quem não saiba geometria”
          Para Platão a Matemática é, antes de mais, a chave da compreensão do universo.        Indagado certa vez sobre a atividade do demiurgo, respondeu:
“Ele geometriza eternamente”.
          Além disso, a Matemática é o modelo de todo o processo de compreensão. Se a missão da filosofia é descobrir a verdade para além da opinião e da aparência, das mudanças e ilusões do mundo temporal, a Matemática é um exemplo notável de conhecimento de verdades eternas e necessárias independente da experiência dos sentidos. Como Platão defende na República, o filósofo deve saber matemática por que
“ela tem um efeito muito grande na elevação da mente compelindo-a a raciocinar sobre entidades abstratas”
          Platão sempre considerou que a ciência dos números ou aritmética se encontra acima de muitas outras que eram tidas como essenciais para as artes profissionais.
          Ora, para Platão, a aritmética é muito mais do que uma simples ciência auxiliar para o combate. O seu valor não reside nas suas aplicações práticas. Sem ela o Homem não seria Homem. É com uma riqueza impressionante de análise que Platão determina o valor cultural da matemática como algo que purifica e estimula a alma, um saber que faz voar o pensamento para os objetos mais sublimes, que arrasta a alma para o Ser. A sua eficácia reside em facilitar, àqueles que para ela têm talento, a capacidade para compreender toda a classe de ciências.
Teoria Política
          A República é a maior e mais reconhecida obra política de Platão. A obra se foca na questão de justiça: Como é um Estado justo? Quem é um individuo justo?
           Segundo Platão, a melhor forma de governo é a aristocracia por mérito. Platão divide o estado ideal em três classes: a classe dos comerciantes, a classe dos militares e a classe dos filósofos-reis. Os filósofos-reis são encarregados de governar o país. As classes não são hereditárias, elas são determinadas pelo tipo de educação obtida pela pessoa. Com maior nível de educação a pessoa se pertence à classe dos filósofos-reis.
           A República aborda diversos temas sobre justiça, governo e apresenta um governo utópico. Essa obra vem sendo amplamente lida através dos séculos, por mais que suas propostas nunca foram adotas como uma forma de governo concreta.

 Richard Dedekind

          A definição de números irracionais. Completa e como a conhecemos hoje se devem ao matemático alemão Richard Dedeking, num incrível trabalho, intitulado Continuidade e Números Irracionais, Dedeking definiu os conceitos modernos dos números irracionais, Veja um pouco sobre sua vida.
          O último dos quatro filhos de Julius Levin U. Dedekind, Richard nasceu em Bronswick em 6 de outubro de 1831. Estudando em um Ginásio de sua cidade ele não demonstrou qualquer evidência de seu gênio no período dos 7 aos 16 anos.
          Seus interesses iniciais eram Químicos e Física, mas aos 17 anos voltou-se para a Matemática a fim de esclarecer-se. Em 1848 para o Colégio, onde dominou os elementos da Geometria Analítica, Álgebra Avançada, Cálculo e Mecânica Superior.
           Em 1850 aos 19 anos ingressou na famosa universidade de Gottingen, tendo como principais orientadores, Moritz Stern, Gauss e o físico Wilhelm Weber. Desses mestres recebeu uma base completa de Cálculo, Geodésica, Aritmética Avançada e Física Experimental. Além disso, passou dois anos em Berlim, estudando com Jacobi, o grande físico Steiner e o grande matemático Peter Dirichlet.
         

              Em 1852 aos 21 anos, Dedekind recebeu seu grau de Doutor defendendo uma tese sobre integrais Eulerianas. Com relação a esta dissertação, Gauss disse em sua avaliação: "o trabalho do Sr. Dedekind relaciona-se com a pesquisa em Cálculo Integral, não sendo, de forma alguma, inexpressivo. O autor evidencia não apenas bom conhecimento deste relevante campo, como também independência de pensamento, o que prognostica um futuro promissor. Como um teste para admissão eu considero o trabalho totalmente satisfatório", o que representa a polidez costumeira na aceitação de dissertações e não se pode saber se Gauss realmente anteviu sua penetrante originalidade.
           Aos 26 anos em 1857, foi designado professor na Escola Politécnica de Zurique, onde permaneceu por cinco anos, voltando em 1862 para Bronswich como professor da Escola Técnica. Inexplicavelmente ocupou um lugar relativamente obscuro durante 50 anos.
          Até sua morte aos 85 anos, permaneceu com a mente clara e o corpo robusto. Ele nunca se casou, vivendo com sua irmã Julie até sua morte em 1914. Viveu bastante para ver alguns de seus trabalhos sendo apresentada a todos os estudantes de Análise por uma inteira geração antes de sua morte.
           Em 1858, ao preparar as notas de aula de uma disciplina de Cálculo, Dedekind interessou-se por uma questão que afligia os matemáticos há muito tempo: a necessidade de se estabelecer uma correspondência de finitiva entre os números e a reta, baseando completamente o conjunto dos números reais. Suas idéias foram publicadas em 1872 no trabalho Stetigkeit und Irrationale Zahen.
           A idéia de Dedekind consistia em representar cada número real como uma divisão, um "corte" nos números racionais. Importante também foi seus trabalhos em Teoria dos Números e foi durante um período de férias na Suíça em 1874 que ele conheceu o grande matemático Georg Cantor e teria discutido teoria dos conjuntos. Outra contribuição importante na Matemática de Dedekind foi a sua edição de uma coletânea com seus trabalhos de Gauss Riemann e Dirichlet.
         

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